ପ୍ରକୃତି ଏବଂ ଗଣିତର ସମ୍ପର୍କ ଅପେକ୍ଷାକୃତ ଘନିଷ୍ଠ | ଏମିତି ଏକ ପ୍ରକୃତି ଏବଂ ଗଣିତର ନିଆରା ସମ୍ପର୍କକୁ ପ୍ରତିଫଳନ କରେ ସୁବର୍ଣ୍ଣ ଅନୁପାତ (Golden Ratio) | ନାଁ ଅନୁସାରେ ଏହି ସଂଖ୍ୟାଟି ସତରେ ସ୍ୱର୍ଣ୍ଣିମ | ଏହାକୁ ଗ୍ରୀକ ଅକ୍ଷର Φ (ଫି) ରେ ଲେଖା ଯାଏ |
ସଂଜ୍ଞା : ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା a ଓ b ସୁବର୍ଣ୍ଣ ଅନୁପାତ (Golden Ratio) ରେ ଅଛନ୍ତି ବୋଲି କୁହା ଯିବ ଯେବେ a+b ଏବଂ b ର ଅନୁପାତ a ଏବଂ b ର ଅନୁପାତ ସହ ସମାନ ହେବ ( a>b>0) | ଅର୍ଥାତ (a+b):a = a:b = Φ |
Φ ର ମୂଲ୍ୟ ହେଉଛି 1.618033... | ଏହା ଏକ ଅପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା |
Φ ର ପ୍ରମାଣ :
ଏଥିରୁ Φ ର ମୂଲ୍ୟ C = 1.618033.. ପ୍ରମାଣିତ ହେଉଛି (କାରଣ Φ > 0)
Φ ର ଉଦାହରଣ :
1. ଫିବୋନାଚୀ (Fibonacci) ସଂଖ୍ୟା : Fn = nth ଫିବୋନାଚୀ ସଂଖ୍ୟା, F0 = 0, F1=1, F2=2
2. ଫିବୋନାଚୀ ସଂଖ୍ୟା କୁ ଆଧାର ମାନି ଫିବୋନାଚୀ ସର୍ପିଳ ବା ସୁବର୍ଣ୍ଣ ସର୍ପିଳର ଗଠନ ହୁଏ |
ପ୍ରଥମେ ଏକ 1x1 ବର୍ଗ ଆଙ୍କିବା | ଏହାର କୌଣସୀ ଦୁଇ ବିପରୀତ କୋଣକୁ ଯୋଡି ଏକ ଚାପ (ଗୋଲାକାର ରେଖାର ଏକ ଅଂଶ) ତିଆରି କରିବା | ଏହା ହେଉଛି ସର୍ପିଳର ପ୍ରଥମ ଚାପ | ଆଉ ଗୋଟିଏ 1x1 ବର୍ଗ ଆଙ୍କିବା ପୂର୍ବ ବର୍ଗ ଉପରେ | ପୁର୍ବ ଚାପକୁ ନୂଆ ବର୍ଗରେ ବିସ୍ତାର କରିବା | ଏବେ ଦୁଇଟି ଯାକ ବର୍ଗକୁ ଲାଗି ଏକ 2x2 ର ବର୍ଗ ଆଙ୍କିବା |
ଏହି ପ୍ରକ୍ରିୟା ଯେତେଥର କରିବା ଆମର ସର୍ପିଳ ସେତେ ବଡ ହେଇ ଚାଲିବ | ପ୍ରକୃତିରେ ଏହି ଆକାର ଏଣ୍ଡୁଅର ଲାଞ୍ଜ , ଶଙ୍ଖ, ଗେଣ୍ଡାର ଖୋଳପା ଇତ୍ୟାଦି ରେ ଦେଖା ଯାଏ |
3. ସୂର୍ଯ୍ୟମୁଖୀ ଫୁଲରେ ଥିବା ମଞ୍ଜି ଫିବୋନାଚୀ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ସୁବର୍ଣ୍ଣ ଅନୁପାତର ଅପୂର୍ବ ଉଦାହରଣ | କେନ୍ଦ୍ରରୁ ଆରମ୍ଭ କରି କେତେ ଗୁଡ଼ିଏ ମଞ୍ଜି ଏକ ସର୍ପିଳ ଭଳି ଦିଶନ୍ତି | ଯତ୍ନର ସହ ଦେଖିଲେ ଏମିତି କା ଅନେକ ସର୍ପିଳ ଦକ୍ଷିଣାବର୍ତ୍ତ ବା ଘଣ୍ଟା ଦିଗ ରେ ଦେଖା ଯାଏ | ସେମିତି କେତେ ଗୁଡ଼ିଏ ସର୍ପିଳ ବାମାବର୍ତ୍ତ ବା ଘଣ୍ଟାର ବିପରୀତ ଦିଗରେ ଦେଖା ଯାଏ | ଆଶ୍ଚର୍ଯ୍ୟର ବିଷୟ ଏହି କି ଦକ୍ଷିଣାବର୍ତ୍ତ ସର୍ପିଳର ସଂଖ୍ୟା ବାମାବର୍ତ୍ତ ସର୍ପିଳର ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ କମ ଏବଂ ଏହି ଦୁଇ ସଂଖ୍ୟା କୌଣସି ଦୁଇ ଲଗାତାର ଫିବୋନାଚୀ ସଂଖ୍ୟାର ମୂଲ୍ୟ | ଯଦି 21ଟି ଦକ୍ଷିଣାବର୍ତ୍ତ ସର୍ପିଳ ଥାଏ ତାହେଲେ 34ଟି ବାମାବର୍ତ୍ତ ସର୍ପିଳ ନିଶ୍ଚୟ ଥିବ | ଏହା ସମସ୍ତ ସୂର୍ଯ୍ୟମୁଖି ଫୁଲରେ ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ |
4. ଲିଓନାର୍ଡୋ ଦା ଭିଂଚି (Leonardo Da Vinci) ଙ୍କ ମୋନା ଲିସା ଚିତ୍ର ସୁନ୍ଦର ଅଟେ ଏହା ତ ସତ୍ୟ କିନ୍ତୁ ସୁବର୍ଣ୍ଣ ସର୍ପିଳର ମଧ୍ୟ ଏହା ଏକ ଅପୂର୍ବ ଉଦାହରଣ | ମୋନା ଲିସାର ନାକ ରୁ ଆରମ୍ଭ କରି ବାଁ ହାତ ଯାଏ ସୁବର୍ଣ୍ଣ ସର୍ପିଳଟି ଦେଖା ଯାଏ | କେବଳ ଚିତ୍ରରେ ନୁହଁ, ଅନେକ ଲୋକ ଏହା ମଧ୍ୟ ମାନନ୍ତି ଯେ ମନୁଷ୍ୟ ମୁହଁ ହେଉଛି ଏକ ସୁବର୍ଣ୍ଣ ସର୍ପିଳ | ଏମିତି କି କୌଣସି ମନୁଷ୍ୟର ମୁଖ ରେ ସୁବର୍ଣ୍ଣ ସର୍ପିଳ ଭଳି ବିଭିନ୍ନ ବର୍ଗ ସାହାଯ୍ୟ ରେ ସର୍ପିଳ ବନେଇବାର ଚେଷ୍ଟା କରାଯାଏ ଏବଂ ଦୁଇଟି ଲଗାତାର ବର୍ଗର ଲମ୍ବର ଅନୁପାତ ନିଆ ଯାଏ, ତେବେ ଯୋଉ ମୁଖରେ ଏହି ଅନୁପାତ Φ ର ଯେତେ ନିକଟବର୍ତି ଥାଏ, ସେ ମୁଖ କୁ ସେତେ ସୁନ୍ଦର ବୋଲି କୁହା ଯାଏ |
ଏହି ପରି କଳା, ସଂଗୀତ, ଇତ୍ୟାଦି ସମସ୍ତ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଫିବୋନାଚୀ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ସୁବର୍ଣ୍ଣ ଅନୁପାତର ଉଦାହରଣ ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ | ଅନେକ ସଙ୍ଗୀତଜ୍ଞ Φ କୁ ଆଧାର କରି ତାଙ୍କର ସ୍ୱର ସଂଯୋଜନା କରିଛନ୍ତି | ଇଜିପ୍ଟର ପିରାମିଡ଼ରେ ମଧ୍ୟ Φ ର ଉଦାହରଣ ରହିଛି | ତେଣୁ ସୁବର୍ଣ୍ଣ ଅନୁପାତ ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ ଏକ ଅଭିନ୍ନ ଏବଂ ଅପୂର୍ବ ସଂଖ୍ୟା |
ସୋମନାଥ ଜେନା, IIT, Kharagpur
Comments